Diketahui balok ABCD.EFGH dengan panjang rusuk AB = 8 cm, lebar BC = 4 cm dan tinggi AE = 2 cm. Hitunglah jarak : a. Titik E ke bidang BFHD, b. Titik c ke garis

kelas : XI SMA
mapel : matematika
kategori : bangun ruang sisi datar
kata kunci : jarak titik ke bidang , jarak titik ke garis , jarak garis ke bidang

Pembahasan :

pertama kita gambar terlebih dahulu balok ABCD.EFGH (perhatikan gambar)

a) jarak titik E ke bidang BFHD
jarak titik E ke bidang BFHD sama dengan jarak titik E ke garis HF
(perhatikan segitiga HEF siku" di E) , kita tarik garis tegak lurus dari titik E ke garis HF , kita beri saja nama titiknya P , jadi jarak titik E ke bidang BFHD adalah garis EP

HE = 4 cm
EF = 8 cm
HF = [tex] \sqrt{ 4^{2} + 8^{2} } [/tex]
      = [tex] \sqrt{16+64} [/tex]
     = [tex] \sqrt{80} [/tex]
     = 4[tex] \sqrt{5} [/tex] cm
EP = 4 x 8 / 4[tex] \sqrt{5} [/tex]
     = 8/5 [tex] \sqrt{5} [/tex] cm

b) jarak titik C ke garis AG
(perhatikan segitiga ACG)

AC = [tex] \sqrt{ 4^{2}+ 8^{2} } [/tex]
      = [tex] \sqrt{16 + 64} [/tex]
      = [tex] \sqrt{80} [/tex]
      = 4[tex] \sqrt{5} [/tex]
CG = 2 cm
AG = [tex] \sqrt{ 4^{2}+ 8^{2}+ 2^{2} } [/tex]
      = [tex] \sqrt{16+64+4} [/tex]
      = [tex] \sqrt{84} [/tex]
      = 2[tex] \sqrt{21} [/tex] cm
kita buat garis tegak lurus dari titik C ke garis AG , kita beri saja nama titik x
CX = AC x CG / AG
      = 4[tex] \sqrt{5} [/tex] x 2 / 2[tex] \sqrt{21} [/tex]
      = 4[tex] \sqrt{5} / \sqrt{21} [/tex]
      = 4/21 [tex] \sqrt{105} [/tex] cm


c) jarak garis HD ke bidang ACGE sama dengan jarak titik H ke garis EG
HE = 4 cm
HG = 8 cm
 EG = 4[tex] \sqrt{5} [/tex]
kita buat garis tegak lurus dari titik H ke garis EG kita beri nama Y
HY adalah jarak dari titik H ke garis EG
HY = 4 x 8 / 4[tex] \sqrt{5} [/tex]
     = 8/5 [tex] \sqrt{5} [/tex] cm