diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. tentukan jarak titik A ke bidang BDHF????

Jarak titik A ke bidang BDHF pada kubus ABCD.EFGH yang panjang rusuknya 10 cm adalah [tex]5\sqrt{2}[/tex] cm.

Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk s, memiliki panjang:

• Diagonal sisi (ds) = [tex]s\sqrt{2}[/tex]
• Diagonal ruang (dr) = [tex]s\sqrt{3}[/tex]

Contoh diagonal sisi pada kubus ABCD.EFGH adalah:

• AC, BD, FG, FH, ED, AH, FC, BG, AF, BE, DG dan CH.

Contoh diagonal ruang pada kubus ABCD.EFGH adalah:

• AG, HB, CE dan DF

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui

Panjang rusuk kubus (s) = 10 cm

Ditanyakan

Tentukan jarak titik A ke bidang BDHF pada kubus tersebut!

Jawab

Langkah 1

Gambar kubus ABCD.EFGH, kemudian buat bidang BDHF, seperti tampak pada gambar di lampiran.

Langkah 2

Jarak titik A ke bidang BDHF = jarak titik A ke garis BD

                                                 = jarak titik A ke titik tengah BD

                                                 = ½ AC

                                                 = ½ × [tex]10\sqrt{2}[/tex] cm

                                                 = [tex]5\sqrt{2}[/tex] cm

Keterangan

Panjang AC = [tex]10\sqrt{2}[/tex] cm, karena AC adalah diagonal sisi kubus, atau jika ingin dicari darimana jawabannya, dapat kita gunakan teorema Pythagoras, yaitu:

AC = [tex]\sqrt{AB^{2} \:+\: BC^{2}}[/tex]

     = [tex]\sqrt{10^{2} \:+\: 10^{2}} \:\: cm[/tex]

     = [tex]\sqrt{100 \:+\: 100} \:\: cm[/tex]

     = [tex]\sqrt{200} \:\: cm[/tex]

     = [tex]\sqrt{100 \:\times\: 2} \:\: cm[/tex]

     = [tex]10 \sqrt{2} \:\: cm[/tex]

Langkah 3

Cara lain dengan menggunakan luas segitiga.

Perhatikan segitiga BAD siku-siku di A

• Jika alasnya AB maka tingginya AD.
• Jika alasnya BD maka tingginya t (t adalah jarak titik A ke bidang BDHF).

Dengan menggunakan kesamaan luas segitiga, maka diperoleh nilai t yaitu:

½ × BD × t = ½ × AB × AD

      BD × t = AB × AD

               t = [tex]\frac{AB \:\times\: AD}{BD}[/tex]

               t = [tex]\frac{10 \: cm \:\times\: 10 \:cm}{10\sqrt{2} \: cm}[/tex]

               t = [tex]\frac{10 \: cm}{\sqrt{2}}[/tex]

               t = [tex]\frac{10 \: cm}{\sqrt{2}} \:\times\: \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}[/tex]

               t = [tex]\frac{10\sqrt{2} \: cm}{2}[/tex]

               t = [tex]5\sqrt{2} \: cm[/tex]

Jadi jarak titik A ke bidang BDHF adalah [tex]5\sqrt{2} \: cm[/tex].

Pelajari lebih lanjut    

• Materi tentang jarak pada kubus: https://brainly.co.id/tugas/22362280
• Materi tentang jarak titik ke bidang pada Balok: brainly.co.id/tugas/13017017
• Materi tentang jarak titik ke bidang pada Kubus: brainly.co.id/tugas/21810914

------------------------------------------------    

Detil Jawaban      

Kelas : 10

Mapel : Matematika

Kategori : Dimensi Tiga

Kode : 10.2.7

#AyoBelajar