3 soal momen inersia

Soal Pertama : Bola bermassa 100 gram dihubungkan dengan seutas tali yang panjangnya 30 cm seperti pada gambar. Momen inersia bola terhadap sumbu AB adalah…
Pembahasan


Diketahui :
Sumbu rotasi adalah AB
Massa bola (m) = 100 gram = 100/1000 = 0,1 kilogram
Jarak bola dari sumbu rotasi (r) = 30 cm = 0,3 meter
Ditanya : Momen inersia bola (I)

Jawab :
I = m r2 = (0,1 kg)(0,3 m)2
I = (0,1 kg)(0,09 m2)
I = 0,009 kg m2

Soal Kedua : Dua bola dihubungkan dengan kawat yang panjangnya 6 m seperti pada gambar.



Massa kawat diabaikan dan kedua bola diputar dengan sumbu putar tegak lurus kawat pada benda m1. Besar momen inersia sistem adalah ….
A. 6 kg.m2
B. 18 kg.m2
C. 36 kg.m2
D. 54 kg.m2
E. 72 kg.m2




Pembahasan

Pada sistem tersebut sumbu putarnya adalah m1, berarti m1 mati atau tidak diperhitungkan sehingga perumusannya menjadi:
I = m2R22
= 2 × 62
= 2 × 36
= 72

Jadi, momen inersia sistem tersebut adalah 72 kg.m2 (E).

Soal Ketiga : Batang AB massanya 2 kg diputar melalui ujung A ternyata momen inersianya 8 kg.m2.


Bila diputar melalui pusat O (AO = OB), momen inersianya menjadi ….

A. 2 kg.m2
B. 4 kg.m2
C. 8 kg.m2
D. 12 kg.m2
E. 16 kg.m2

Pembahasan
Saat batang AB diputar dengan poros A, momen inersianya 8 kg.m2, sehingga panjang batang R dapat dicari dengan rumus:

I = mR2
8 = 2R2
R2 = 4
R = 2 m

Saat batang AB diputar dengan poros A, massa batang terbagi menjadi dua, demikian juga jarak terhadap poros:

mA = 1 kg
mB = 1 kg
RA = 1 m
RB = 1 m

Dengan demikian, momen inersianya menjadi:

I = ΣmR2
= mARA2 + mBRB2
= 1 × 12 + 1 × 12
= 1 + 1
= 2

Jadi, momen inersia pada keadaan tersebut adalah 2 kg.m2 (A).