Soal mengenai momen inersia

Contoh 1 : Momen Inersia Sistem Partikel Empat buah partikel dihubungkan oleh sebuah batang yang massanya diabaikan, ditunjukkan seperti gambar di bawah ini. Tentukan momen inersia sistem partikel bila : Diputar terhadap poros A Diputar terhadap poros B Pembahasan : Diputar terhadap poros A I = ∑m.R2 ⇒ I = 2m (0)2 + 4m (r)2 + m (2r)2 + 2m (3r)2 ⇒ I = 0 + 4m r2 + 4m r2 + 18m r2 ⇒ I = 26 m r2 Diputar terhadap poros B I = ∑m.R2 ⇒ I = 2m (2r)2 + 4m (r)2 + m (0)2 + 2m (r)2 ⇒ I = 8m r2 + 4m r2 + 0 + 2m r2 ⇒ I = 14 m r2 Contoh 2 : Momen Inersia batang Homogen Dengan menggunakan rumus pergeseran poros, buktikanlah bahwa momen inersia batang homogen yang diputar pada salah satu ujungnya dapat dihitung dengan rumus I = ⅓ m.l 2. Pembahasan : Saat poros bergeser ke salah satu ujung artinya poros digeser sejauh ½l dari pusat, sehingga : I = 1⁄12 m.l2 + m.(k.l)2 ⇒ I = 1⁄12 m.l2 + m.(½.l)2 ⇒ I = 1⁄12 m.l2 + ¼ m.l2 ⇒ I = (1⁄12 + ¼) m.l2 ⇒ I = (1⁄12 + 3⁄12) m.l2 ⇒ I = (4⁄12) m.l2 ⇒ I = 1⁄3 m.l2 (Terbukti). Contoh 3 : Momen Inersia Melalui Pusat Batang Diketahui sebuah batang homogen bermassa 0,6 kg dan panjang 60 cm. Jika gumpalan lumpur bermassa 20 gram dilempar dan menempel pada salah satu ujung batang, maka momen inersia sistem melalui pusat batang adalah .... A. 1,89 x 10-2 kg m2 B. 1,98 x 10-2 kg m2 C. 2,18 x 10-2 kg m2 D. 2,48 x 10-2 kg m2 E. 2,98 x 10-2 kg m2 Pembahasan : I = I batang + I lumpur ⇒ I = 1⁄12 m.l2 + mR2 ⇒ I = 1⁄12 (0,6).(0,6)2 + 0,02 (0,3)2 ⇒ I = 0,018 + 0,0018 ⇒ I = 0,0198 ⇒ I = 1,98 x 10-2 kg m2