bilangan terkecil dari tripel pythagoras adalah 33. tentukan tripel pythagoras. jelaskan bagaimana kalian menemukan dua bilangan lainnya

Kelas : VIII

Pelajaran : Matematika

Kategori : Teorema Pythagoras

Kata Kunci : Tripel Pythagoras

Pembahasan Materi:

Teorema Pythagoras adalah teori yang menyatakan bahwa kuadrat sisi terpanjang suatu segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisinya yang lain

Misal : suatu segitiga siku-siku jika sisi siku-sikunya adalah p dan q, maka panjang sisi terpanjang (sisi miring) misal r dapat dicari dengan rumus p² + q² = r²

Tripel Pythagoras adalah tiga bilangan bulat positif (misal: a, b dan c, a,b<c) yang memenuhi sifat hubungan a² + b² = c²

Cara umum yang dapat digunakan untuk menemukan bilangan-bilangan tripel pythagoras adalah

a = x² - y²

b = 2xy

c = x² + y²

dimana x dan y adalah dua bilangan bulat positif berbeda (x > y)

Pembahasan Soal:

Cara 1

Diketahu bilangan terkecil tripel pythagoras adalah 33

Misal a = 33, akan dicari nilai b dan c

Karena bilangan terpendeknya ganjil, maka asumsi bahwa x² - y² = 33

x² - y² = 33

(x – y).(x + y) = 33

Pasangan bilangan bulat dengan hasil perkalian 33 adalah (1,33) dan (3,11)

Kemungkinan 1 (x – y).(x + y) = 1.33

Asumsi bahwa (x – y) = 1 dan (x + y) = 33

x = (33+1)/2 = 34/2 = 17

y = (33-1)/2 = 32/2 = 16

maka diperoleh :

a = 17² - 16² = 289 – 256 = 33

b = 2xy = 2.17.16 = 544

c = x² + y² = 289 + 256 = 545

Kemungkinan 2 (x – y).(x + y) = 3.11

Asumsi bahwa (x – y) = 3 dan (x + y) = 11

x = (11+3)/2 = 14/2 = 7

y = (11-3)/2 = 8/2 = 4

maka diperoleh :

a = 7² - 4² = 49 – 16 = 33

b = 2xy = 2.7.4 = 56

c = x² + y² = 49 + 16 = 65

Cara 2

Diketahu bilangan terkecil tripel pythagoras adalah 33

Karena bilangan terkecil adalah kelipatan 3, maka dapat dibandingkan dengan bilangan tripel pythagoras dengan bilangan terkecil 3.

Telah diketahui bahwa (3,4,5) adalah bilangan tripel pythagoras sehingga untuk setiap x bilangan bulat positif, bilangan-bilangan (3x,4x,5x) juga merupakan tripel pythagoras

Jadi

a = 3.11 = 33

b = 4.11 = 44

c = 5.11 = 55

Jadi dua bilangan lainnya yang mungkin adalah

(1) 544 dan 545

(2) 56 dan 65

(3) 44 dan 55

Selamat Belajar!