jumlah suku pertama dan suku ketiga suatu barisan geometri sama dengan 3, sedangkan jumlah suku kedua dan suku keempat sama dengan \frac{1}{2} \sqrt{2} tentukan

kelas : XII SMA ktsp / XI SMA k-13
mapel : matematika
kategori : barisan dan deret
kata kunci : barisan geometri

kode : 12.2.7 [matematika SMA kelas 12 ktsp Bab 7 barisan dan deret, matematika SMA kelas 11 k-13]

Pembahasan:

diketahui:

barisan geometri
U1 + U3 = 3
a + a.r² = 3  ....... (persamaan 1)

U2 + U4 = [tex] \frac{1}{2} \sqrt{2} [/tex]
a.r + a.r³ = [tex] \frac{1}{2} \sqrt{2} [/tex]
r(a + a.r²) = [tex] \frac{1}{2} \sqrt{2} [/tex] ...... (persamaan 2)

eliminasi persamaan 1 dan persamaan 2
r(a + a.r²) = [tex] \frac{1}{2} \sqrt{2} [/tex]
a + a.r² = 3
------------------ :
r = [tex] \frac{3}{ \frac{1}{2} \sqrt{2}} [/tex]
r = [tex]3 \sqrt{2} [/tex]

subsitusikan nilai r ke persamaan 1
a + a.r² = 3
a (1 + r²) = 3
a (1 + ([tex] (3 \sqrt{2} )^{2} [/tex]) = 3
a (1+18) = 3
a = [tex] \frac{3}{19} [/tex]