integral sin^4 5x dx bantu dengan jawaban yg sungguh jgn bercanda ya

jawab

∫ sin⁴ (5x) dx = 
u = 5x
du= 5 dx
dx = 1/5 du

∫ sin⁴ (5x) dx=  1/5 ∫ sin⁴ u du
= 1/5 ∫ sin³ u  sin u du

4 sin³ u = 3 sin u - sin 3u
sin³ u = 1/4 ( 3sin u -  sin 3u)

= 1/5 ∫ 1/4 ( 3 sin u - sin 3u) . sin u du

= 1/20 ∫ 3 sin² u - sin 3u sin u du 

= 1/20 ∫ (3/2 - 3/2 cos 2u ) + 1/2 (cos 4u - cos 2u) du

= 1/20  ∫ 3/2 - 3/2 cos 2u + 1/2 cos 4u  - 1/2 cos 2u du

= 1/20 [ 3/2 u - 3/4 sin 2u + 1/8 sin 4u - 1/4 sin 2u ] + c

= 1/20 . 1/8 (12 u - 6 sin 2u + sin 4u - 2 sin 2u ] = C

= 1/160 [ 12 u -  8 sin 2u  + sin 4u ] + c

= 1/160 [ 12(5x) - 8 sin 10x + sin 20x ] + c

= 1/160 [ 60 x - 8 sin 10x + sin 20x ] + c