Jumlah tiga suku pertama barisan geometri adalah 112 dan suku ketujuh barisan tsb adalah 1. Jumlah delapan suku pertama barisan tersebut adalah

Kelas: 12
Mapel: Matematika
Kategori: Baris dan Deret
Kata kunci: barisan geometri, rasio, suku ke-n
Kode: 12.2.7 (Kelas 12 Matematika Bab 7-Baris dan Deret)

Suatu barisan disebut barisan geometri jika perbandingan dua suku yang berurutan selalu tetap atau konstan. Misalkan ada barisan bilangan:
[tex]U_{1}, U_{2}, U_{3},..., U_{n-1}, U_{n}\\ rasio=r= \frac{ U_{2} }{ U_{1} }= \frac{ U_{3} }{ U_{2} }=...= \frac{ U_{n} }{ U_{n-1} }[/tex]

[tex]U_{n} =a r^{n-1} [/tex]
dengan :
Un=suku ke-n
a=suku pertama
r=rasio

[tex]U_1+U_2+U_3=112 \\ a+ar+ar^2=112 \\ a(1+r+r^2)=112 \\ \\ U_7=1 \\ ar^{6}=1 \\ a= \frac{1}{r^6} \\ \\ \frac{1}{r^6}(1+r+r^2)=112 \\ 1+r+r^{2}=112r^6 \\ 112r^6-r^2-r-1=0 \\ (r- \frac{1}{2})(112r^5+56r^4+28r^3+14r^2+6r+2)=0 \\ r= \frac{1}{2} \\ \\a= \frac{1}{( \frac{1}{2})^6 } \\ =2^6 \\ =64 \\ \\ S_n= \frac{a(1-r^n)}{(1-r)} \\ S_8= \frac{64(1-( \frac{1}{2})^8) }{1- \frac{1}{2} } \\ S_8=128(1-( \frac{1}{2})^8) \\ S_8= 128(1- \frac{1}{256}) \\ S_8=128( \frac{255}{256}) \\ S_7=127,5 [/tex]

Semangat belajar!
Semoga membantu :)