diketahui persegi panjang ABCD dan p merupakan titik didalam persegi panjang. jika PC = 8 cm, PD = 4 cm dan PB = 7 cm, maka PA adalah

Diketahui persegi panjang ABCD dan P merupakan titik di dalam persegi panjang. Jika PC = 8 cm, PD = 4 cm dan PB = 7 cm maka PA adalah 1 cm. Ini adalah soal penerapan teorema Phytagoras yang cukup unik dan dapat dijadikan sebagai latihan soal tipe HOTS (high order thinking skill).

Pembahasan

Perhatikan gambar terlampir, terdapat empat buah segitiga, yakni PAB, PBC, PCD, dan PAD. Keempat segitiga tersebut bukanlah segitiga siku-siku, sebab tidak ada simbol atau lambang siku-siku.  

Diketahui

• PB = 7 cm  
• PC = 8 cm  
• PD = 4 cm

Ditanya

PA = ?

Pengerjaan  

Tarik garis tegak lurus dari titik P menuju ke sisi AB, BC, CD, dan AD. Kita beri nama garis dari:

• P menuju AB sebagai garis a.  
• P menuju BC sebagai garis b.  
• P menuju CD sebagai garis c.  
• P menuju AD sebagai garis d.

Sekarang kita amati bahwa garis-garis PA, PB, PC, dan PD sebagai sisi-sisi miring.

• Sisi miring PA dengan sisi-sisi penyiku a dan d.  
• Sisi miring PB dengan sisi-sisi penyiku a dan b.  
• Sisi miring PC dengan sisi-sisi penyiku b dan c.  
• Sisi miring PD dengan sisi-sisi penyiku c dan d.

Perhatikan dengan cermat langkah-langkah selanjutnya. Siapkan persamaan-persamaan dari penggunaan teorema Phytagoras.  

• PA² = a² + d² ... persamaan-1 ⇒ Ini adalah persamaan target  

• PB² = a² + b² ... persamaan-2

• PC² = b² + c² ... persamaan-3

• PD² = c2 + d2 ... persamaan-4

Eliminasikan variabel b dengan cara persamaan-2 dikurangi persamaan-3.

PB² = a² + b²  

PC² = c² + b²  

--------------- ( - )

PB² - PC² = a² - c² ... persamaan-5

Eliminasikan variabel c dengan cara menambahkan persamaan-4 dan persamaan-5.

PD²         = d² + c²

PB² - PC² = a² - c²

---------------------- ( + )

[tex]\boxed{~PD^2 + PB^2 - PC^2 = a^2 + d^2~}[/tex]  

Ingat, PA² = a² + d², maka

PD² + PB² - PC² = PA²

Atau disiapkan menjadi,  

PA² = PB² + PD² - PC²

Substitusikan data-data, sehingga target untuk mencari nilai PA dapat segera tercapai.

PA² = 72 + 42 - 82

PA² = 65 – 64

PA² = 1

PA = √1

Diperoleh panjang PA = 1 cm.

Kesimpulan

• Ketika kita menghadapi tipe soal seperti ini, gunakan rumus cepat atau short-cut, yaitu  [tex]\boxed{~PA^2+PC^2 = PB^2 +PD^2~}[/tex].
• Latihlah kemampuan eliminasi salah satu variabel dalam menghadapi susunan sistim persamaan linear dua variabel

Pelajari lebih lanjut

1. Penggunaan teorema Pythagoras untuk menentukan nilai yang belum diketahui pada masing-masing gambar segitiga siku-siku https://brainly.co.id/tugas/13778283
2. Trapesium sama kaki brainly.co.id/tugas/13926276  

-----------------------------------

Detil jawaban

Kelas         : VIII

Mapel        : Matematika

Bab            : Teorema Phytagoras

Kode          : 8.2.4

Kata Kunci : diketahui persegi panjang ABCD dan P, merupakan, titik, di dalam, jika PC, PD dan PB, maka, PA, adalah, teorema pythagoras, segitiga siku-siku, panjang sisi, penyiku, miring, eliminasi, variabel, rumus cepat, short-cut, brainly