apa yang salah dengan gambar di bawah ini,jelaskan!

Apa yang salah dengan gambar di bawah ini? Jelaskan. Yang salah dari gambar tersebut adalah sudut 60ᵒ, karena jika sudut pada segitiga tersebut adalah 30ᵒ, 60ᵒ dan 90ᵒ, maka perbandingan sisi-sisinya adalah 1 : √3 : 2. Misal panjang sisi-sisi pada segitiga siku-siku adalah a, b dan c dengan

• a = sisi yang berhadapan dengan sudut 30ᵒ
• b = sisi yang berhadapan dengan sudut 60ᵒ
• c = sisi yang berhadapan dengan sudut 90ᵒ

maka berlaku perbandingan  a : b : c = 1 : √3 : 2

Pembahasan

Agar lebih mudah dalam menjelaskan jawaban, kita misalkan  

• sisi a = 8 cm berhadapan dengan sudut 30ᵒ
• sisi b = 15 cm berhadapan dengan sudut 60ᵒ
• sisi c = 17 cm berhadapan dengan sudut 90ᵒ
• ∠B = 60ᵒ

Ada beberapa kemungkinan kesalahan dalam segitiga pada gambar tersebut, tergantung yang diketahuinya.

Pertama

Jika sisi-sisi segitiga siku-siku tersebut adalah memang 8 cm, 15 cm dan 17 cm, maka kesalahannya adalah sudut dihadapan 15 cm ≠ 60ᵒ (besar sudutnya tidak perlu dituliskan), karena jika sudut-sudut pada segitiga tersebut adalah 30ᵒ, 60ᵒ dan 90ᵒ, maka perbandingan sisi-sisinya pada segitiga tersebut seharusnya adalah 1 : √3 : 2

Kedua

Jika ∠B = 60ᵒ dan a = 8 cm, maka b ≠ 15 cm dan c ≠ 17 cm,

dengan perbandingan, diperoleh sisi b dan c yaitu

a : b = 1 : √3

[tex]\frac{a}{b} = \frac{1}{\sqrt{3}}[/tex]

[tex]\frac{8 \: cm}{b} = \frac{1}{\sqrt{3}}[/tex]

b = 8√3 cm

a : c = 1 : 2

[tex]\frac{a}{c} = \frac{1}{2}[/tex]

[tex]\frac{8}{c} = \frac{1}{2}[/tex]

c = 16 cm

jadi jika ∠B = 60ᵒ dan a = 8 cm, maka ukuran segitiga tersebut adalah 8 cm, 8√3 cm dan 16 cm

Ketiga

Jika ∠B = 60ᵒ dan b = 15 cm, maka a ≠ 8 cm dan c ≠ 17 cm,

dengan perbandingan, diperoleh sisi a dan c yaitu

a : b = 1 : √3

[tex]\frac{a}{b} = \frac{1}{\sqrt{3}}[/tex]

[tex]\frac{a}{15 \: cm} = \frac{1}{\sqrt{3}}[/tex]

a√3 = 15 cm -------> kedua ruas kali √3

a√3 × √3 = 15 cm × √3

a√9 = 15√3 cm

a.3 = 15√3 cm

a = 5√3 cm

b : c = √3 : 2

[tex]\frac{b}{c} = \frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]

[tex]\frac{15 \: cm}{c} = \frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]

c√3 = 2(15 cm) -------> kedua ruas kali √3

c√3 × √3 = 30 cm × √3

c√9 = 30√3 cm

c.3 = 30√3 cm

c = 10√3 cm

jadi jika ∠B = 60ᵒ dan b = 15 cm, maka ukuran segitiga tersebut adalah 5√3 cm, 15 cm dan 10√3 cm

Keempat

Jika ∠B = 60ᵒ dan c = 17 cm, maka a ≠ 8 cm dan b ≠ 15 cm,

dengan perbandingan, diperoleh sisi a dan b yaitu

a : c = 1 : 2

[tex]\frac{a}{c} = \frac{1}{2}[/tex]

[tex]\frac{a}{17 \: cm} = \frac{1}{2}[/tex]

2a = 17 cm

a = 8,5 cm

b : c = √3 : 2

[tex]\frac{b}{c} = \frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]

[tex]\frac{b}{17 \: cm} = \frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]

2b = 17√3 cm

b = 8,5√3 cm

jadi jika ∠B = 60ᵒ dan b = 17 cm, maka ukuran segitiga tersebut adalah 8,5 cm; 8,5√3 cm dan 17 cm

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal tentang segitiga siku-siku

https://brainly.co.id/tugas/14009491

.

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 7

Mapel : Matematika

Kategori : Perbandingan

Kode : 7.2.5

Kata Kunci : Apa yang salah dengan gambar di bawah ini