Jika garis x - 2y +3 = 0 dirotasi dengan pusat p(1,1) dan sudut 180° searah jarum jam maka bayangan garis adalah

jawab
rotasi 180 ° searah jarum jam dengan pusat P(1.1)

x' = -(x  -1 ) + 1 --> x' = -x + 1 + 1 --> x' = - x + 2
x = 2 - x' ...(i)

y' = -(y -1) + 1 -->  y' = - y+ 1 + 1 -->. y'= - y + 2
y = 2 - y'...(ii)

(i dan ii) sub ke garis x - 2y  + 3 =0
( 2 - x') - 2(2 - y') + 3=0
2 - x  - 4 + 2y + 3= 0
-x + 2y  + 1= 0
atau
x - 2y - 1= 0

Materi : Transformasi Geometri
Rotasi


rotasi dengan pusat p(1,1) dan sudut 180° searah jarum jam ⇔ R[P(1,1) , -180°]
maka matiks transformasinya adalah
M = [tex] \left[\begin{array}{cc}cos(-180\°)&-sin(-180\°)\\sin(-180\°)&cos(-180\°)\end{array}\right] \\ \\ = \left[\begin{array}{cc}-1&0\\0&-1\end{array}\right][/tex]

bayangannya
[tex]\left[\begin{array}{c}x'\\y'\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}-1&0\\0&-1\end{array}\right] \left[\begin{array}{c}x-1\\y-1\end{array}\right] + \left[\begin{array}{c}1\\1\end{array}\right] \\ \\ \left[\begin{array}{c}x'\\y'\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}1-x\\1-y\end{array}\right]+ \left[\begin{array}{c}1\\1\end{array}\right] \\ \\ \left[\begin{array}{c}x'\\y'\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}2-x\\2-y\end{array}\right][/tex]

sehingga
x' = 2 - x
y' = 2 - y

x = 2 - x'
y = 2 - y'

subtitusikan ke pers. garisya 
x - 2y +3 = 0
(2 - x') - 2(2- y') + 3 = 0
-x' + 2y' + 2 - 4 + 3 = 0
-x' + 2y' + 1 = 0

pers. bayangannya adalah
-x + 2y + 1 = 0