dengan menggunakan strategi,tentukan nilai limit fungsi berikut: a.lim x²+2x-3/2x-3 lim-->1 b.lim 2x²-x-3/x²-3 lim-->-1 c.lim x³-2x²/x²-4 lim-->2 d.lim x⁴-4x²/x

Dengan menggunakan strategi,tentukan nilai limit fungsi berikut. Jawaban untuk bagian yang a = 0, b = 0, c = 1 dan d = 3 1/5. Bentuk umum dari limit

[tex] \mathop{\lim}\limits_{x\rightarrow a} f(x)[/tex] = f(a)  

dengan f(a) ≠ [tex]\frac{0}{0}[/tex] ≠ [tex]\frac{\infty }{\infty }[/tex] = ∞ – ∞

Jika f(a) = [tex]\frac{0}{0}[/tex], maka untuk menyelesaikan limit tersebut bisa dengan cara  

• difaktorkan jika berbentuk aljabar
• dikali sekawan jika berbentuk akar
• L’Hospital (pembilang dan penyebu masing-masing dicari turunan pertamanya

Pembahasan

a. [tex] \mathop{\lim}\limits_{x\rightarrow 1} \frac{x^{2} + 2x - 3}{2x - 3} [/tex]

= [tex]\frac{1^{2} + 2(1) - 3}{2(1) - 3} [/tex]

= [tex]\frac{1 + 2 - 3}{2 - 3} [/tex]

= [tex]\frac{0}{-1} [/tex]

= 0

Karena hasilnya tidak sama dengan [tex]\frac{0}{0}[/tex], maka caranya tidak perlu kita faktorkan, dan hasilnya adalah sama dengan 0.

b. [tex] \mathop{\lim}\limits_{x\rightarrow -1} \frac{2x^{2} - x - 3}{x^{2} - 3} [/tex]

= [tex]\frac{2(-1)^{2} - (-1) - 3}{(-1)^{2} - 3} [/tex]

= [tex]\frac{2 + 1 - 3}{1 - 3} [/tex]

= [tex]\frac{0}{-2} [/tex]

= 0

Karena hasilnya tidak sama dengan [tex]\frac{0}{0}[/tex], maka caranya tidak perlu kita faktorkan, dan hasilnya adalah sama dengan 0.

c. [tex] \mathop{\lim}\limits_{x\rightarrow 2} \frac{x^{3} - 2x^{2}}{x^{2} - 4} [/tex]

= [tex]\frac{2^{3} - 2(2)^{2}}{2^{2} - 4} [/tex]

= [tex]\frac{8 - 8}{4 - 4} [/tex]

= [tex]\frac{0}{0}[/tex]

Karena hasilnya sama dengan [tex]\frac{0}{0}[/tex], maka caranya perlu kita faktorkan atau cara L’Hospital

Cara pemfaktoran

[tex] \mathop{\lim}\limits_{x\rightarrow 2} \frac{x^{3} - 2x^{2}}{x^{2} - 4} [/tex]

= [tex] \mathop{\lim}\limits_{x\rightarrow 2} \frac{x^{2} (x - 2)}{(x - 2)(x + 2)} [/tex]

= [tex] \mathop{\lim}\limits_{x\rightarrow 2} \frac{x^{2}}{(x + 2)} [/tex]

= [tex]\frac{2^{2}}{(2 + 2)} [/tex]

= [tex]\frac{4}{4} [/tex]

= 1

Cara L’Hospital

[tex] \mathop{\lim}\limits_{x\rightarrow 2} \frac{x^{3} - 2x^{2}}{x^{2} - 4} [/tex]

= [tex] \mathop{\lim}\limits_{x\rightarrow 2} \frac{3x^{2} - 4x}{2x} [/tex]

= [tex] \frac{3(2)^{2} - 4(2)}{2(2)} [/tex]

= [tex] \frac{12 - 8}{4} [/tex]

= [tex]\frac{4}{4} [/tex]

= 1

d. [tex] \mathop{\lim}\limits_{x\rightarrow 2} \frac{x^{4} - 4x^{2}}{x^{2} + x - 6} [/tex]

= [tex] \frac{2^{4} - 4(2)^{2}}{(2)^{2} + 2 - 6} [/tex]

= [tex] \frac{16 - 16}{4 + 2 - 6} [/tex]

= [tex]\frac{0}{0}[/tex]

Karena hasilnya sama dengan [tex]\frac{0}{0}[/tex], maka caranya perlu kita faktorkan atau cara L’Hospital

Cara pemfaktoran

[tex] \mathop{\lim}\limits_{x\rightarrow 2} \frac{x^{4} - 4x^{2}}{x^{2} + x - 6} [/tex]

= [tex] \mathop{\lim}\limits_{x\rightarrow 2} \frac{x^{2} (x^{2} - 4)}{x^{2} + x - 6} [/tex]

= [tex] \mathop{\lim}\limits_{x\rightarrow 2} \frac{x^{2} (x - 2)(x + 2)}{(x + 3)(x - 2)} [/tex]

= [tex] \mathop{\lim}\limits_{x\rightarrow 2} \frac{x^{2}(x + 2)}{(x + 3)} [/tex]

= [tex] \frac{2^{2}(2 + 2)}{(2 + 3)} [/tex]

= [tex] \frac{4(4)}{5} [/tex]

= [tex] \frac{16}{5} [/tex]

= [tex] 3\frac{1}{5} [/tex]

Cara L’Hospital

[tex] \mathop{\lim}\limits_{x\rightarrow 2} \frac{x^{4} - 4x^{2}}{x^{2} + x - 6} [/tex]

= [tex] \mathop{\lim}\limits_{x\rightarrow 2} \frac{4x^{3} - 8x}{2x + 1} [/tex]

= [tex] \frac{4(2)^{3} - 8(2)}{2(2) + 1} [/tex]

= [tex] \frac{4(8) - 16}{4 + 1} [/tex]

= [tex] \frac{16}{5} [/tex]

= [tex] 3\frac{1}{5} [/tex]

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal tentang limit  

https://brainly.co.id/tugas/10193945

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 11

Mapel : Matematika

Kategori : Limit fungsi aljabar

Kode : 11.2.8

Kata Kunci : Dengan menggunakan strategi,tentukan nilai limit fungsi berikut