10. Garis k melalui titik A(-2,3) dan B(3,1). Garis l melalui titik C(-6,5), D(-2,d), T(t,-5). Garis k tegak lurus garis l. Tentukan nilai d dan t.

Gradien adalah kemiringan atau kecondongan suatu garis lurus. Biasanya dilambangkan dengan huruf m. Rumus gradien melalui dua titik yaitu (x₁, y₁) dan (x₂, y₂) adalah

m = [tex]\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}} [/tex]

Hubungan dua buah garis berdasarkan gradien

• Saling sejajar jika m₁ = m₂
• Saling tegak lurus jika m₁ . m₂ = –1  

Persamaan garis yang melalui (x₁, y₁) dan bergradien m

y – y₁ = m(x – x₁)

Pembahasan

Garis k melalui titik A(–2, 3) dan B(3, 1).  

[tex]m_{k} = \frac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}} [/tex]

[tex]m_{k} = \frac{1-3}{3-(-2)} [/tex]

[tex]m_{k} = \frac{-2}{5} [/tex]

Karena garis k tegak lurus garis l maka

[tex]m_{k} . m_{l} = -1 [/tex]

[tex] \frac{-2}{5} . m_{l} = -1 [/tex]

[tex] m_{l} = -1 . \frac{5}{-2} [/tex]

[tex] m_{l} = \frac{5}{2} [/tex]

Garis l melalui titik C(–6, 5), D(–2, d) dan T(t, –5)

Persamaan garis l melalui titik C(–6, 5) dan m = [tex]\frac{5}{2} [/tex]

y – y₁ = m(x – x₁)

y – 5 = [tex]\frac{5}{2} [/tex] (x – (–6))

2(y – 5) = 5(x + 6)

2y – 10 = 5x + 30

2y – 5x = 30 + 10

2y – 5x = 40

Garis l : 2y – 5x = 40 melalui titik D(–2, d)

2d – 5(–2) = 40

2d + 10 = 40

2d = 40 – 10

2d = 30

d = 15

Garis l : 2y – 5x = 40 melalui titik T(t, –5)

2(–5) – 5t = 40

–10 – 5t = 40

–5t = 40 + 10

–5t = 50

t = –10

Jadi nila d = 15 dan t = –10

Pelajari lebih lanjut    

Contoh soal tentang persamaan garis

https://brainly.co.id/tugas/13556958

--------------------------------------------------

Detil Jawaban  

Kelas : 8

Mapel : Matematika  

Kategori : Persamaan garis

Kode : 8.2.5

Kata Kunci : Gradien