Diketahui ∆ABC dengan titik-titik A(−1, 5), B(−1, 1), dan C(2, 1). Apakah segitiga ABC merupakan segitiga siku-siku? Jelaskan.

Kelas        : 8 
Mapel        : Matematika
Kategori    : Bab 5 Teorama Pythagoras
Kata kunci : titik koordinat, segitiga siku-siku, pembuktian 

Kode : 8.2.5 [Kelas 8 Matematika Bab 5 Teorama Pythagoras]

Penjelasan : 

Untuk sembarang titik A (x₁ , y₁) dan B (x₂ , y₂), maka :
panjang AB atau jarak AB = [tex] \sqrt{ ( x_{2}-x_{1}) ^{2} + (y_{2} - y_{1}) ^{2}} [/tex]

Soal No 2.

Diketahui ∆ ABC dengan titik-titik A (-1 , 5), B (-1 , 1), dan C (2 , 1). 
Apakah segitiga ABC merupakan segitiga siku-siku? Jelaskan.

Pembahasan : 

A (-1 , 5), dan B (-1 , 1)
x₁ = -1 dan y₁ = 5
x₂ = -1 dan y₂ = 1

Panjang AB = [tex] \sqrt{ ( x_{2}-x_{1}) ^{2} + (y_{2} - y_{1}) ^{2}} [/tex]
                    = [tex] \sqrt{ ( -1 - (-1)) ^{2} + (1 - 5) ^{2}} [/tex]
                    = [tex] \sqrt{ 0^{2} + (-4)^{2} } [/tex]
                    = [tex] \sqrt{0 + 16} [/tex]
                    = √16
                    = 4 satuan

B (-1 , 1), dan C (2 , 1)
x₁ = -1 dan y₁ = 1
x₂ = 2 dan y₂ = 1

Panjang BC = [tex] \sqrt{ ( x_{2}-x_{1}) ^{2} + (y_{2} - y_{1}) ^{2}} [/tex]
                    = [tex] \sqrt{ (2-(-1))^{2} + (1-1)^{2} } [/tex]
                    = [tex] \sqrt{ 3^{2} + (0)^{2} } [/tex]
                    = [tex] \sqrt{9+0} [/tex]
                    = √9
                    = 3 satuan

A (-1 , 5), dan C (2 , 1)
x₁ = -1 dan y₁ = 5
x₂ = 2 dan y₂ = 1

Panjang AC = [tex] \sqrt{ ( x_{2}-x_{1}) ^{2} + (y_{2} - y_{1}) ^{2}} [/tex]
                    = [tex] \sqrt{ (2 - (-1)) ^{2} + (1 - 5) ^{2}} [/tex]
                    = [tex] \sqrt{(2 +1) ^{2} + (-4)^{2} } [/tex]
                    = [tex] \sqrt{(3) ^{2} + (-4)^{2} } [/tex]
                    = [tex] \sqrt{9 + 16} [/tex]
                    = √25
                    = 5 satuan

Bisa kita lihat pembuktiannya

AB² + BC² = AC²
     4² + 3² = 5²
     16 + 9 = 25
           25 = 25

Jadi Δ ABC merupakan segitiga siku-siku, karena ketiga sisinya merupakan tripel pythagoras.

Soal lain yang menggunakan jarak titik koordinat bisa disimak : 
https://brainly.co.id/tugas/13289696

Soal lain tentang pythagoras yang ada dibuku paket :
No. 3. brainly.co.id/tugas/13823118
No.6. brainly.co.id/tugas/13795354

No. 10. https://brainly.co.id/tugas/13822842

Semoga bermanfaat